Projekt distribuovaných výpočtov objavil nové najväčšie prvočíslo

Značky: distribuované projektymatematika

DSL.sk, 20.1.2016

Projektu distribuovaných výpočtov Great Internet Mersenne Prime Search, GIMPS, sa opäť po približne troch rokoch podarilo objaviť nové najväčšie ľudstvu známe prvočíslo.

Prevádzkovatelia o tom informujú v tomto oznámení.

Projekt GIMPS hľadá pomocou svojho softvéru Prime95 spusteného na počítačoch dobrovoľníkov prvočísla v tvare tzv. Mersennových prvočísel, teda čísel tvaru 2 ^ n - 1, kde n je tiež prvočíslo. U čísiel tohto tvaru je možné relatívne rýchlo overiť prvočíselnosť a hľadanie prvočísiel tohto tvaru je tak efektívnejšie ako náhodné hľadanie.

Novým nájdeným najväčším prvočíslom je 2 ^ 74 207 281 - 1, ktoré má 22 338 618 číslic v desiatkovom zápise. Predchádzajúce najväčšie prvočíslo malo 17.4 miliónov číslic a objavil ho rovnako projekt GIMPS, vo februári 2013.

Aktuálne prvočíslo našiel počítač s procesorom Intel i7-4790 na Univerzite centrálneho Missouri, pričom počítač na tejto univerzite objavil aj doterajšie najväčšie prvočíslo v 2013.

Aktuálne mu overenie prvočíselnosti tohto čísla trvalo 31 dní. Počítač toto prvočíslo projektu nahlásil už 17. septembra 2015, z bližšie nešpecifikovaných dôvodov bolo ale zaregistrované až teraz a po trojnásobnom overení na GPU a výkonných serveroch trvajúcom niekoľko dní bolo oficiálne zverejnené a prehlásené za najväčšie ľudstvu známe prvočíslo.

Majiteľ počítača, ktorý prvočíslo objavil, získal odmenu tritisíc dolárov.

Objavené prvočíslo je celkom 49. známym prvočíslom v tvare Mersennového čísla. Pätnásť posledných a najväčších, medzi ktorými je aj desať najväčších prvočísel známych aktuálne ľudstvu, objavil projekt GIMPS založený v roku 1996.

Do projektu je zapojených viac ako 143 tisíc používateľov spúšťajúcich Prime95 na celkom 1.2 milióna CPU prispievajúcich celkovým výkonom 341 teraflopov/s.




Najnovšie články:



Diskusia:

Prime Od: Prime | Pridané: 20.1.2016 9:17 A to je načo dobre? Odpovedať Známka: 3.6 Hodnotiť:

Re: Prime Od: sak ja ne? | Pridané: 20.1.2016 9:18 Keď som sa pýtal naposledy, povedali mi že sa to využíva na kryptografiu.. Odpovedať Známka: 8.6 Hodnotiť:

Re: Prime Od: kontextsyntax | Pridané: 20.1.2016 9:45 Presne tak. V ojedinelých prípadoch umožňuje liečbu paranoie. Napísal by som k tomu aj viac. Odpovedať Známka: -2.2 Hodnotiť:

Re: Prime Od reg.: boitanko | Pridané: 20.1.2016 20:07 pre mna je podstatne ci moj ajfon vydrzi Odpovedať Známka: -7.5 Hodnotiť:

Re: Prime Od: Talamasca | Pridané: 20.1.2016 9:49 Presne tak. Pre kryptografiu su prvocisla esencialne. Odpovedať Známka: 10.0 Hodnotiť:

Re: Prime Od: zizi | Pridané: 20.1.2016 9:53 asi ako pre kakavko mliecko Odpovedať Známka: 8.6 Hodnotiť:

Re: Prime Od: Mr.G | Pridané: 20.1.2016 10:43 No len kym to tie kvantove PC nerozbehnu... Potom pride nova era kryptografie... Odpovedať Známka: 8.2 Hodnotiť:

Re: Prime Od: kontextsyntax | Pridané: 20.1.2016 11:08 Kvantové PC kryptografiu nepotrebujú. Len ak si chcú z útočníka robiť prdel, tak sa tvária, že o ňom nevedia, kým mu nakladajú. Odpovedať Známka: 6.4 Hodnotiť:

Re: Prime Od: pajko | Pridané: 21.1.2016 12:16 ja som nakladal včera svojej kolegyni po pracovnej dobe- má takú chutnú malú riť. to bolo prvoČÍSLO! Odpovedať Známka: 4.3 Hodnotiť:

Re: Prime Od: jozef ignac | Pridané: 20.1.2016 9:20 nikdy nevies kedy sa bude k niecomu hodit Odpovedať Známka: 2.9 Hodnotiť:

Re: Prime Od: sak ja ne? | Pridané: 20.1.2016 9:23 Keby chceš vytapetovať izbu, ale chceš ukázať že si nerd Odpovedať Známka: 9.3 Hodnotiť:

Re: Prime Od: ivan co nejebaal | Pridané: 20.1.2016 9:27 tak to veru nikdy nebudem vediet, mas pravdu Odpovedať Známka: 10.0 Hodnotiť:

Re: Prime Od: sensei-san | Pridané: 20.1.2016 9:26 https://primes.utm.edu/notes/faq/why.html Odpovedať Známka: 10.0 Hodnotiť:

Re: Prime Od: rozumne | Pridané: 20.1.2016 9:38 rozumne dovody zacinaju na 5. alebo 6. bode a koncia pred 7. Teda money su tiez rozumny dovod, ale ten, kto ich plati, musi mat na to jeden z dovodov 1-6. Odpovedať Hodnotiť:

Re: Prime Od: andrejman | Pridané: 20.1.2016 10:05 aby sa autisti mohli naucit nieco nove a potom vystupovat v show ceslkoslovensko ma talent Odpovedať Známka: 7.3 Hodnotiť:

Re: Prime Od: -...- | Pridané: 20.1.2016 13:27 prvocisla sa intenzivne pouzivaju pri kryptografii a podpisovani Odpovedať Známka: 5.0 Hodnotiť:

Re: Prime Od: kontextsyntax | Pridané: 20.1.2016 21:13 Na druhej strane, informácia, že hrubá sila je sústredená na zabezpečenie počítania prvočísiel značne uľahčuje prevádzkovanie kryptografie založenej na párnych koreňoch. Odpovedať Hodnotiť:

Re: Prime Od: martincc | Pridané: 20.1.2016 18:07 Matematicky sa neda definovat ako prvocisla vznikaju je to taky matematicky paradox to znamena ze ked vynasobis dve obrovske prvocisla je takze prijst na ne ktore to su to vyuziva spominana kryptografia. Kryptograficke metody ktore je mozne lahko matematicky definovat je aj lahko rozsifrovat v dnesnej dobe. Odpovedať Známka: 0.0 Hodnotiť:

Re: Prime Od reg.: Pjetro de | Pridané: 21.1.2016 8:31 heeee? o distribucii (rozlozeni) prvocisel vieme nejake vety, napr. medzi (hocijakymi) cislami n a 2n existuje vzdy aspon jedno prvocislo, z prvociselnej vety vieme premerny gap (medzeru) medzi dvoma prvocislami v oblasti cisla k (napr. v oblasti cisla 10^6 je priemerny gap medzi prvocislami 13-14 a v oblasti 10^12 okolo 22-23) ... atd atd ano samotne rozlozenie je nahodne a zahadne ... ale pri pohlade zvrchu o tom vieme daco povedat Odpovedať Známka: 10.0 Hodnotiť:

Re: Prime Od reg.: Pjetro de | Pridané: 21.1.2016 8:31 a to ze existuju takmer (alebo aj uplne) jednosmerne operacie nesivisi az tak priamo s prvocislami (jeden smer vynasobit dve prvocisla = brnkacka, druhy smer rozlozit semiprvosislo na sucin dvoch prvocisel vynasobenim ktorych vzniklo = problem) iny pr. hashovacie funkcie a extra to nesuvisi s prvocislami ale s tym, ze to nie je bijekcia a samotnou konstrukciou hashovacej funckie (uz len hladat samotne kolizie = problem, lenze mnozina vzorov a obrazov po uskutocneni operacie nie su totozne t.j. z retazca spravim lahko hash, ale z hashu tazko spravim retazec ktoremu zodpoveda, navyse taky retazec neexistuje iba jeden (preto tie kolizie) Odpovedať Známka: 10.0 Hodnotiť:

Re: Prime Od: dat_ass | Pridané: 21.1.2016 7:33 Bude lacnejší chlieb, mlieko a ryby. Odpovedať Známka: 10.0 Hodnotiť:

Re: Prime Od: lukas1362 | Pridané: 22.1.2016 12:40 a toto dokedy budu robit? DOKEDY?? Odpovedať Hodnotiť:

Re: Prime Od: future | Pridané: 5.1.2018 13:51 Pisem z buducnosti, dalsie prvocislo bude 2 ^ 77 232 917 - 1. Poslite to za rok dva dakemu Americanovy na email, nech to nieje okate :) Odpovedať Hodnotiť:

takze Od: takze | Pridané: 20.1.2016 9:34 takze to doterajsie prvocislo sa zmenilo na druhocislo... posielam mu 2^1 kvety. Novemu kralovi 2^0 kvet. Obe kytice su prvociselne, ako aj sucet poslanych kvetov, takze vesmir je v rovnovahe. Inac, kedysi som cital clanok, ze nejaky fyzik pozoroval/pocital daky kvantovy jav a vychadzali mu dake cudne nepravidelne korene riesenia a daky matematik mu na to povedal, ze je to nejaka prvociselna postupnost a bol to vraj prvy pripad ukazky suvisu takehoto matematickeho konstruktu, akym su prvocisla, s realnym svetom. Tak ma napadlo: neslo by dakymi kvantovymi pocitacmi hladat prvocisla nie hrubou silou, ale vypoctom? (dufam ze som to moc nepomotal) Odpovedať Známka: 8.5 Hodnotiť:

Re: takze Od: Alfonzz | Pridané: 20.1.2016 9:37 Ano slo Odpovedať Známka: 2.0 Hodnotiť:

Re: takze Od: Alfonzz | Pridané: 20.1.2016 9:37 Nie neslo Odpovedať Známka: 8.2 Hodnotiť:

Re: takze Od: sak ja ne? | Pridané: 20.1.2016 9:38 Schizofrénia? Odpovedať Známka: 6.9 Hodnotiť:

Re: takze Od: kontextsyntax | Pridané: 20.1.2016 10:03 Podľa kvantovej logiky to určite ide práve len vtedy keď to stojí. Odpovedať Známka: 8.6 Hodnotiť:

Re: takze Od: takze | Pridané: 20.1.2016 9:43 pekny priklad kvantovej superpozicie, ako sa do nej dostala tvoja mysel? Ked uz kvantujes, zisti pls. ci 2^(74 207 281 - 1)-1 neni nahodou prvocislo a posli nejaky kvet, ak hej. Odpovedať Hodnotiť:

Re: takze Od: takze | Pridané: 20.1.2016 9:44 oprava: 2^ (2 ^ 74 207 281 - 1) -1 Odpovedať Hodnotiť:

Re: takze Od reg.: Uhlik | Pridané: 20.1.2016 13:23 ak som sa niekde na tretej strane nepomýlil, tak nie je ... Odpovedať Známka: 6.0 Hodnotiť:

Re: takze Od: kapusta444 | Pridané: 20.1.2016 9:48 islo odislo zajtra Odpovedať Hodnotiť:

Re: takze Od: Budovi | Pridané: 20.1.2016 10:41 2^0 = 1, 1 nie je prvočíslo... ach nie, skolabuje vesmír?! Odpovedať Známka: 0.0 Hodnotiť:

predám šupky z cvikli pozn.:lacno Od: lulínek | Pridané: 20.1.2016 9:52 chudáčci, naco ho pocitali ;_; mali sa ma spytat, poslal by som ho im v esemeske alebo cez twitter :} Odpovedať Známka: 6.0 Hodnotiť:

tamtung Od: tamtung | Pridané: 20.1.2016 9:58 17 - 22 , cize dalsie moze mat kludne aj 30 milionov cifier.. zaujimave Odpovedať Známka: 10.0 Hodnotiť:

Re: tamtung Od: 4Maniak. | Pridané: 20.1.2016 10:15 Ako pre kryptografiu? Aj keď je už známe? Odpovedať Známka: -7.8 Hodnotiť:

Re: tamtung Od: Budovi | Pridané: 20.1.2016 10:37 Asymetrická kryptografia nie je založená na utajovaní prvočísel, ale ich používaní... Utajené sú občas konkrétne hodnoty, ktoré si použil. Odpovedať Známka: 10.0 Hodnotiť:

Re: tamtung Od: edghar | Pridané: 20.1.2016 16:00 Alebo nemusi. Nehladaj v tom postupnost. Maniak je aj tak najlepsi, ide nieco podpisat a caka 5 rokov na vygenerovanie vlastneho prvocisla :D Odpovedať Známka: 10.0 Hodnotiť:

Re: tamtung Od: Str | Pridané: 20.1.2016 21:50 1. nik nepovedal že medzi 17-22 nie je dalšie prvočíslo 2. nie je pravidlo že dalšie je tiež tak daleko, može to byt hned p+2 Odpovedať Známka: 10.0 Hodnotiť:

..... Od: llubik | Pridané: 20.1.2016 10:14 musim sa ho naucit naspamet, aby som nezomrel sprosty . . . . Odpovedať Známka: 10.0 Hodnotiť:

Re: ..... Od: 4Maniak. | Pridané: 20.1.2016 10:21 A nie že sa pomýliš na 3285 pozícií... Odpovedať Známka: 10.0 Hodnotiť:

Re: ..... Od: Mindblasting | Pridané: 20.1.2016 13:37 ... pozícii (kom? čom?, nie koho? čoho?). Odpovedať Známka: 10.0 Hodnotiť:

Re: ..... Od: 4Maniak. | Pridané: 21.1.2016 14:38 JBMNT Odpovedať Hodnotiť:

Re: ..... Od reg.: Sheer Mirage | Pridané: 20.1.2016 14:27 Na tvojom mieste by som sa učil radšej gramatiku. Odpovedať Známka: 7.5 Hodnotiť:

Dsl.sk Od: MIG31 | Pridané: 20.1.2016 10:31 má veľa článkov, ktoré pre bežných ľudí majú nulovú hodnotu. Dajte si slogan - IT bulvár pod lupou. Keby ste mali digitálny svet pod lupou venujete sa článkom o pc železe, operačným systémom, smart mobilom, operátorom, webovým službám.... Yebať nejaké prvočíslo... Odpovedať Známka: -9.5 Hodnotiť:

Re: Dsl.sk Od: sak ja ne? | Pridané: 20.1.2016 10:34 "Projekt distribuovaných výpočtov objavil nové najväčšie prvočíslo" IT bulvár jak prasa... Vieš vôbec čo to slovíčko znamená? Odpovedať Známka: 10.0 Hodnotiť:

Re: Dsl.sk Od: lololol | Pridané: 20.1.2016 10:37 On vela veci nevie, co znamenaju... je to znamy troll z roznych for, na ceskej aj slovenskej mobilmanii je uz za blbecka znameho, tak to skusa aj tu. Odpovedať Známka: 10.0 Hodnotiť:

Re: Dsl.sk Od: MIG31 | Pridané: 20.1.2016 10:49 Lolol o tebe je známe, že si starý gay, preto doliezaš za každým. :) Odpovedať Známka: -10.0 Hodnotiť:

Re: Dsl.sk Od: MIG31 | Pridané: 20.1.2016 11:00 Lolol - ešte aj podpis máš teplý. Gay dedo radšej na mňa nereaguj a choď medzi svojich. :) Odpovedať Známka: -10.0 Hodnotiť:

Re: Dsl.sk Od reg.: jasomtu | Pridané: 20.1.2016 11:20 Nenavazaj sa do nasich homosexuálnych spoluobcanou. Odpovedať Známka: 5.7 Hodnotiť:

Re: Dsl.sk Od: lololol | Pridané: 20.1.2016 12:03 Takto nejako reaguju mentalne zaostalejsi zufalci, ktorym sa zmyslanie zaseklo niekde v 12-13 rokoch. Sedi to na teba Lubko :-) Odpovedať Známka: 10.0 Hodnotiť:

Re: Dsl.sk Od: MIG31 | Pridané: 20.1.2016 10:54 Veľa ľuďom je nejaké prvočíslo ukradnuté. Je to ako objaviť ako najmenšiu planétu Pluto a neskôr Pluto označiť, že planétou nie je. Alebo použijem lepšie prirovnanie - je to akoby niekoho pri surfovaní zaujímali prepočty procesora. Patrí to skôr na nejaký matematický web. :) Odpovedať Známka: -10.0 Hodnotiť:

Re: Dsl.sk Od: sak ja ne? | Pridané: 20.1.2016 11:24 Chlapče keby hlúposť kvitla... nič ma nenapadá, si proste hlúpy... Odpovedať Známka: 10.0 Hodnotiť:

Re: Dsl.sk Od: edghar | Pridané: 20.1.2016 16:03 S tym plutom to bol teda ukazkovy priklad, len co je pravda. Matematika to je taka veda filozoficka, kedy si raz cislo oznaci za prvocislo a raz nie, vsakze.. Odpovedať Známka: 6.0 Hodnotiť:

Re: Dsl.sk Od: lololol | Pridané: 20.1.2016 10:35 Ked sa ti Lubko nepaci, tak vypadni a tahaj trollovat naspat na mobilmaniu, tu na teba nikto nie je zvedavy :-) Odpovedať Známka: 10.0 Hodnotiť:

Re: Dsl.sk Od: MIG31 | Pridané: 20.1.2016 10:44 Tam troluješ ty socka so Sovou z pomaranča. :) Odpovedať Známka: -10.0 Hodnotiť:

Re: Dsl.sk Od: lololol | Pridané: 20.1.2016 12:09 Tu sa nehodis Lubenko, nezvladas to a moze ti prasknut cievka. Toto je ihrisko pre ine deti, take normalne. Pre teba ma pan doktor nachystanu inu izbicku, vlastnu :-) Odpovedať Známka: 10.0 Hodnotiť:

Re: Dsl.sk Od: lololol | Pridané: 20.1.2016 15:44 nie, Lubko tam vobec netrolluje http://dopice.sk/fcd Odpovedať Hodnotiť:

Re: Dsl.sk Od: Twixie_whatevs | Pridané: 20.1.2016 14:51 Myslíš tým smart kravinám, ktorým sa venuje každý druhý blog a pritom je to všetko len jedna IT vetva pre BFU, ktorým to pripadá ako zázrak?? To neni digitálny svet. To je svet hračiek pre ludí, aby sa nesťažovali, že do IT idú prachy ale chleba lacnejší nebude. DSL.sk je asi jediný slovenský server, ktorý informuje o naozajstných zaujímavostiach a má úžasnú komunitu. Skôr by som prijal rozšírenie o nejaké recenzie, viac investigatívy a možno nejaký ten rozhovor. V minulosti sme videli, že dsl.sk na to má, len zrejme nemá dostatok financií na zatiahnutie niečoho takého. Posledné čo potrebujeme je ďalší android blog kde sa ludia budú hádať o tom, ktorá appka je lepšia. Odpovedať Známka: 10.0 Hodnotiť:

Re: Dsl.sk Od reg.: Pjetro de | Pridané: 21.1.2016 8:48 o železe (rozumejme HW) pisu, co by si chcel recencie, testy a blogy? o OS (rozumenjme SW) pisu, co by si chcel recencie, testy a blogy? smart mobily - spoadaju pod HW a o tom pisu operatori - o tom pisu webove sluzby ci internet vsebecne - o tom pisu (IP v4/v6, root certifikaty DNS, preseknutie kablov, internet veci) co maju monitorovat a odporucat webove stranky, co by si chcel recencie, testy a blogy na temu samotnych webov? Odpovedať Hodnotiť:

Prvočísla Od reg.: Trolitel | Pridané: 20.1.2016 12:05 Ok idem ja hladať tie prvočísla int je_prvocislo(unsigned int cislo) { for(unsigned int i=2;i<cislo;i++) if(cislo%i == 0) return 0; return 1; } Odpovedať Známka: -3.3 Hodnotiť:

Re: Prvočísla Od: 1337 | Pridané: 20.1.2016 12:21 tvoj skript pobezi strasne pomalu. Jednoduche zlepsinia: staci pocitat cyklus pre i<=sqrt(cislo); staci delit uz znamymi prvocislami (2,3,5,7,11, ...), nepotrebujes delit napr. 4, 6, 8, ... Odpovedať Známka: 10.0 Hodnotiť:

Re: Prvočísla Od reg.: Trolitel | Pridané: 20.1.2016 14:06 O obmedzení typu unsigned int viem. Ale zaujali ma metódy tvojeho zefektívnenia. Môžeš to rozvinúť? :D V prvočíslach sa moc nevyznám. Tu odmocninu chápem ale nechápem "staci delit uz znamymi prvocislami" Odpovedať Známka: 6.7 Hodnotiť:

Re: Prvočísla Od: 1337 | Pridané: 20.1.2016 20:52 Vychadza to z principu, ze kazde zlozene cislo (tj. cislo, ktore nie je prvocislo) sa da rozlozit na sucin prvocisel. Napr. 48=2*2*2*2*3 Prvocisla sa nedaju napisat ako sucin prvocisel (na tychto principoch je tiez zalozena kryptografia). Ked sa snazis zistit, ci nejake cislo je prvocislo, tak ho zacnes delit cislami od 2, tak ako to mas v tvojom algoritme. No ked v prvom kroku zistis, ze cislo nie je delitelne 2, tak nebude delitelne ani nasobkami 2, teda 4, 6, 8, atd. Vsetky nasobky 2 tak mozes vynechat z tvojich "i". Takisto ked uz raz preskumas trojku, nemusis sa zabyvat nasobkami 3. Vo vysledku vzdy staci preskumat ci je dane cislo delitelne prvocislami a na zlozene cisla sa mozes vykaslat. Staci teda skumat i = {2,3,5,7,11,...}. Samozrejme pri pouziti tejto "optimalizacie" musis poznat vsetky prvocisla do sqrt(cislo). Odpovedať Známka: 10.0 Hodnotiť:

Re: Prvočísla Od reg.: Pjetro de | Pridané: 21.1.2016 8:39 nutne nemusis sito1: predelim to prvosialami od 2 do 100, ked prejde sitom1, tak sito2: predelim to prvocislami od 101 do 1000, ked prejde sitom2, tak sito3: predelim to prvocislami od 1001 do 10000 a az potom ked prejde vsetkymi troma sitami, nasadim primitivny algoritmus pre kazde i od 10001 po sqrt(n) samozrejme pre efektivitu takeho programu je nutne, aby to cislo bolo ozaj delitelne aspon jednym prvosiclom mensim ako 10000 (tie by boli sucastou kodu), efektivnost sa da zvysit sitom4 (napevno delenie prvocislami medzi 10001-100000) Odpovedať Známka: 10.0 Hodnotiť:

Re: Prvočísla Od reg.: Pjetro de | Pridané: 21.1.2016 8:53 takyto algoritmus je na velky trt, ked vynasobis dve velke napr. 12-ciferne prvocisla a zistujes, ci je to vzniknute 24-25-ciferne hausnumero prvocislo ale pre zbrucha vyplute cisla je s velmi velkou pravdepodobnostou OK Odpovedať Hodnotiť:

Re: Prvočísla Od: 1337 | Pridané: 21.1.2016 12:02 Ake (nekvantove) algoritmy su efektivne na faktorizaciu 25 cifernych cisel? Odpovedať Hodnotiť:

Re: Prvočísla Od: 1337 | Pridané: 21.1.2016 12:04 Aky zmysel ma zistovat ci je tvoje hausnumero prvocislo ked vieme ze nie je - vzniklo vynasobenim 2 cisel? Odpovedať Hodnotiť:

Re: Prvočísla Od reg.: Pjetro de | Pridané: 21.1.2016 14:22 ty mas riadne dlhe vedenie Odpovedať Hodnotiť:

Re: Prvočísla Od: rolh | Pridané: 20.1.2016 12:33 S tvojim "unsigned int" sa moc daleko nedoratas chlapce, pozri si ake cislo vyratali oni ty expert. Odpovedať Známka: 3.3 Hodnotiť:

Re: Prvočísla Od: kontextsyntax | Pridané: 20.1.2016 12:48 Expert rozsah premennej nehodnotí bez informácie o bitovosti systému. Odpovedať Známka: 0.0 Hodnotiť:

Re: Prvočísla Od: lklklk | Pridané: 20.1.2016 15:25 Mas pravdu, nech int zmeni na long a algoritmus moze prezentovat na vedeckej konferencii. Odpovedať Známka: 7.1 Hodnotiť:

Aurel by to vyratal skor Od: rolh | Pridané: 20.1.2016 12:13 Aurel by to vyratal skor keby ho zapli na plny vykon! Odpovedať Známka: 10.0 Hodnotiť:

Re: Aurel by to vyratal skor Od: sak ja ne? | Pridané: 20.1.2016 12:27 Trpí nedostatkom vitamínu € Odpovedať Známka: 10.0 Hodnotiť:

Re: Aurel by to vyratal skor Od reg.: Trolitel | Pridané: 20.1.2016 16:23 Kto ním netrpí? Jaj ozaj tá firma čo dováža kvety ľudom. Tí musia byť v riadnom balíku... Odpovedať Známka: 5.0 Hodnotiť:

Pridať komentár